Über Gruppen, deren irreduzible Charaktere sämtlich quasiprimitiv sind

Summary

Diplomarbeit aus dem Jahr 1996 im Fachbereich Mathematik - Algebra, Note: sehr gut, Universit t Rostock (FB Mathematik), 25 Quellen im Literaturverzeichnis, Sprache: Deutsch, Abstract: Quasiprimitivit t einer (endlichen) Gruppe wird als eine gemeinsame Verallgemeinerung von Einfachheit und Kommutativit t zun chst charaktertheoretisch definiert. Anschlie end wird die quivalenz dieser Eigenschaft zur "Konjugationsautonomie" aller Normalteiler der jeweils gegebenen Gruppe bewiesen. Unter R ckgriff auf Folgerungen aus dem Klassifikationstheorem endlicher einfacher Gruppen gelingt eine vollst ndige Charakterisierung quasiprimitiver endlicher Gruppen. Es wird gezeigt, da jede aufl sbare quasiprimitive Gruppe bereits kommutativ ist. Weiterhin werden Verallgemeinerungen betrachtet, in denen der homogene Zerfall irreduzibler Charaktere nicht mehr ber allen Normalteilern, sondern z.B. nur noch ber charakteristischen (vollinvarianten) Untergruppen gefordert wird. Es wird gezeigt, da jede dieserart charakteristisch - (bzw. vollinvariant-) quasiprimitive und aufl sbare Gruppe sogar nilpotent von kleiner Klasse ist. Die charakteristisch-quasiprimitiven p-Gruppen mit primzyklischer Kommutatorgruppe werden vollst ndig charakterisiert.